算法学习【二叉树篇】(1)

二叉树表示

struct TreeNode {
  int val;
  TreeNode *left;
  TreeNode *right;
  TreeNode(int x) : val(x),left(NULL),right(NULL){}
}

二叉树的递归遍历

注意递归算法的三要素：

1. 确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。

   void traversal(TreeNode * cur,vector& vec)
   

2. 确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。

   if(cur == NULL) return;
   

3. 确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。

   vec.push_back(cur->val); //中
   traversal(cur->left,vec);//左
   traversal(cur->right,vec);//右
   

前序遍历

class Solution {
public:
  void traversal(TreeNode* cur,vector& vec){
    if(cur == NULL) return;
    vec.push_back(cur->val);  //中
    traversal(cur->left,vec); //左
    traversal(cur->right,vec);//右
  }
  vector preorderTraversal(TreeNode* root){
    vector result;
    traversal(root,result);
    return result;
  }
}

中序遍历

class Solution {
public:
  void traversal(TreeNode* cur,vector& vec){
    if(cur == NULL) return;
    traversal(cur->left,vec); //左
    vec.push_back(cur->val);  //中
    traversal(cur->right,vec);//右
  }
  vector InorderTraversal(TreeNode* root){
    vector result;
    traversal(root,result);
    return result;
  }
}

后序遍历

public:
  void traversal(TreeNode* cur,vector& vec){
    if(cur == NULL) return;
    traversal(cur->left,vec); //左
    traversal(cur->right,vec);//右
    vec.push_back(cur->val);  //中
  }
  vector PostorderTraversal(TreeNode* root){
    vector result;
    traversal(root,result);
    return result;
  }
}

二叉树的迭代遍历

用栈实现

前序遍历

前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将根节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。

class Solution{
public:
  vector preorderTraversal(TreeNode* root){
    stack st;
    vector result;
    if(root == NULL) return result;
    st.push(root);
    while(!st.empty()){
      TreeNode* node = st.top();
      st.pop();
      result.push_back(node->val);
      if(node->right) st.push(node->right);
      if(node->left) st.push(node->left);
    }
    return result;
  }
}

中序遍历

class Solution{
public:
  vector InorderTraversal(TreeNode* root){
    stack st;
    vector result;
    TreeNode* cur = root;
    while(cur!=NULL||!st.empty()){
      if(cur!=NULL){
        st.push(cur);
        cur = cur->left;
      }else{
        cur = st.top();
        st.pop();
        result.push_back(cur->val);
        cur = cur->right;
      }
    }
    return result;
    
  }
}

后序遍历

调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了

class Solution{
public:
  vector preorderTraversal(TreeNode* root){
    stack st;
    vector result;
    if(root == NULL) return result;
    st.push(root);
    while(!st.empty()){
      TreeNode* node = st.top();
      st.pop();
      result.push_back(node->val);
      if(node->left) st.push(node->left);
      if(node->right) st.push(node->right);
      
    }
    reverse(result.begin(),result.end());
    return result;
  }
}

统一格式

//中序遍历
class Solution {
public:
    vector inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector result;
        stack st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
                if (node->right) st.push(node->right);  // 添加右节点（空节点不入栈）

                st.push(node);                          // 添加中节点
                st.push(NULL); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。

                if (node->left) st.push(node->left);    // 添加左节点（空节点不入栈）
            } else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
                st.pop();           // 将空节点弹出
                node = st.top();    // 重新取出栈中元素
                st.pop();
                result.push_back(node->val); // 加入到结果集
            }
        }
        return result;
    }
};
//前序遍历
class Solution {
public:
    vector preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector result;
        stack st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop();
                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);
            } else {
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                result.push_back(node->val);
            }
        }
        return result;
    }
};
//后序遍历
class Solution {
public:
    vector postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector result;
        stack st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop();
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);

                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左

            } else {
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                result.push_back(node->val);
            }
        }
        return result;
    }
};